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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A573. Quatre suites polygonales Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Zig écrit les termes successifs des  suites polygonales S(a)(1) pour a = 3,4,5,...jusqu’à 20. Ce faisant, il constate qu’avec quatre suites polygonales S(a),S(a+1),S(a+2) et S(a+3) :
.toute puissance à exposant entier pair > 0 de 2 est obtenue par différence de deux termes de l’une d’elles,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 5 est obtenue par différence de deux termes dans une seconde,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 6 est obtenue par différence de deux termes dans une  troisième,
.toute puissance à exposant entier > 0 de 7 est obtenue par différence de deux termes dans la dernière.
Déterminez les valeurs possibles de a et justifiez votre réponse.

(1)Pour plus de détails, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_polygonal

 
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