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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A567. Une avalanche de carrés Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Q? : On considère les 22013 expressions de la forme  A567 obtenues en additionnant les racines carrées des entiers naturels de 1 à 2013 précédées des signes plus (+ ) ou moins (–) . On les multiplie toutes entres elles. Démontrez que le résultat est un carré parfait.
Q? : 2013 nombres réels a,b,c,d,....z  sont tels que a2 ? 1, a2 + b2 ? 5, a2 + b2 + c2 ? 14, a2 + b2 + c² + d2 ? 30, a2 + b2 + c2 + d2 +......+ z2 ? 2 721 031 819. ( Voir la suite des nombres pyramidaux carrés http://oeis.org/A000330). Quelle est la valeur maximale de la somme de ces 2013 nombres ? Justifiez votre réponse.

 
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