A567. Une avalanche de carrés - A567. Une avalanche de carrés A5. Carrés, cub...

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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A567. Une avalanche de carrés

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A567. Une avalanche de carrés

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Q? : On considère les 2²⁰¹³ expressions de la forme obtenues en additionnant les racines carrées des entiers naturels de 1 à 2013 précédées des signes plus (+ ) ou moins (–) . On les multiplie toutes entres elles. Démontrez que le résultat est un carré parfait.
Q? : 2013 nombres réels a,b,c,d,....z sont tels que a² ? 1, a² + b² ? 5, a² + b² + c² ? 14, a² + b² + c^² + d² ? 30, a² + b² + c² + d² +......+ z² ? 2 721 031 819. ( Voir la suite des nombres pyramidaux carrés http://oeis.org/A000330). Quelle est la valeur maximale de la somme de ces 2013 nombres ? Justifiez votre réponse.