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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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A583. Puissances occultes Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Raymond Bloch
Une urne contient des boules en nombre k ≤ 50 qui sont numérotées avec les puissances consécutives de 2 : 1, 2, 4, ...,2(k-1) dont la somme vaut S.
On effectue un premier tirage exhaustif de x1 boules à l'issue duquel la somme des numéros des boules restantes vaut 4S/5. Après remise des boules dans l'urne,un deuxième tirage exhaustif de x2 boules donne une  somme des numéros des boules restantes égale à 6S/7.Toujours après remise des boules précédemment tirées dans l'urne, un troisième tirage de x3 boules puis un quatrième tirage de x4 boules donnent des sommes des numéros des boules restantes respectivement égales à 12S/13 et 18S/19.
Q₁ Déterminer le nombre k de boules dans l'urne.
Q₂ Déterminer les numéros des boules qui ont été tirées quatre fois et ceux des boules qui n'ont jamais été tirées.

 
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