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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A575. Les puissances rentrent dans le rang Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Raymond Bloch
Q1Trouver la longueur maximale d'une progression artihm√©tique de k nombres entiers n1, n‚āā, n‚āÉ,...,nk telle qu'il existe un nombre r√©el x dont les k ‚Äí 1 puissances successives x, x2, x3,..,xk-1 s'intercalent entre les termes successifs de la progression de la mani√®re suivante: n1 ‚ȧ  x  ‚ȧ  n2 ‚ȧ x2 ‚ȧ n3 ‚ȧ  x3 ‚ȧ,...‚ȧ  xk-1 ‚ȧ nk
Q2 Trouver un nombre r√©el y et un entier k > 0  tels que les 25 puissances successives yk √† yk+24  s'intercalent comme dans Q1 entre les termes d'une progression arithm√©tique de 26 nombres entiers.
Q‚āÉ Trouver l'entier k le plus grand possible  et la fraction rationnelle r = p/q ( p et q premiers entre eux et p < 100) tels que les k puissances successives de r: r, r2, r3,...,rk s'intercalent entre les k +1 premiers termes de la suite de Fibonacci 1,2,3,5,8,13,21,....


pdfPatrick Gordon,pdfPierre Henri Palmade,pdfPaul Voyer et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.

 
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