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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E113. La suite de Conway Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques
calculator_edit.png computer.png   
On considère la suite S bien connue de Conway 1,11,21,1211,111221,312211,.... dans laquelle chaque terme est obtenu en dénombrant puis en écrivant pas à pas tous les chiffres qui figurent dans la terme précédent.
Voir http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005150.
Les termes de cette suite comportent très rapidement un nombre astronomique de chiffres. On s’intéresse au 2010ième terme appelé X.
1) Quel est le dernier chiffre de X ?
2) Combien y a-t-il de chiffres > 3 dans X ?
3) Combien y a-t-il de séquences d’un même chiffre de longueur >3 dans X?
4) Existe-t-il au moins un terme Y de S qui est strictement inférieur à X et qui comporte les mêmes 2010 premiers chiffres. Si oui, quel est le rang du plus petit Y ?


Paul Voyer a résolu le problème.
Autre solution.
 
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