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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E136. Les triangles arithmétiques Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Michel Lafond
n étant un entier donné, on appelle triangle arithmétique d’ordre n [notation:TAn ] le schéma constitué de n suites de nombres entiers positifs, disposées en n lignes contenant n, n - 1,....,3,2,1 nombres.
Ces n(n+1)/2 nombres sont tous distincts et chacun d’eux (à partir de la deuxième ligne) est la somme des deux nombres qui sont situés au-dessus de lui.
Exemples :  un TA2 et un TA4 :                   
1   2             4    1    2    7
  3                  5     3    9
                         8    12
                            20    
Un TAn est dit minimal [notation : TMAn] si le nombre situé en bas est minimal parmi tous les TAn
On note ce nombre minimal u(n).  Ainsi, on a u(1) = 1 et u(2) = 3.
Q1 D√©montrer que pour tout n, u(n) ‚Č• 2n ‚ąí 1.
Q2 Calculer u(n)  pour n appartenant √† l'intervalle {2,3,...10}  et donner des  TMAn correspondants.



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