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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E128. Lecteurs impatients,s'abstenir.. Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png  

On considère la suite S des entiers a1,a2...,an,... qui ont les propriétés suivantes :
-    a1 = 1
-    si an s’écrit sous la forme XYk avec le préfixe X, éventuellement nul, suivi de k copies de l’entier Y, k étant le plus grand entier possible, alors an+1 s’obtient par concaténation de l’entier k à la fin de an.
Q1 Déterminer l’entier n tel que le chiffre 3 apparaît pour la première fois dans la séquence S  [*]
Q2 Déterminer l’entier n tel que le chiffre 4 apparaît pour la première fois dans la séquence S [***]
Q3 Soit un entier k quelconque, est-on certain de rencontrer cet entier dans S ? [*****]


pdfMatthieu Scetbun,pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon,Patrick Gordon et Marie-Christine Piquet ont résolu ou traité le problème.
Ils ont pu vérifier que si le chiifre 3 apparaît assez vite pour la première fois (en 9-ième position),il faut être plus patient pour découvrir le chiffre 4 en position n°220. Le chiffre 5 est quant à lui quasiment inaccessible car sa  position est au "voisinage" de 10^(10^23). Pour les autres chiffres, il faut aller encore beaucoup, beaucoup..plus loin.
Les lecteurs peuvent se reporter utilement à l'article que les auteurs de cette séquence,Fokko J. van de Bult,Dion C. Gijswijt,John P. Linderman, N.J.A. Sloane et Allan R. Wilks lui ont consacré:pdfA slow-growing sequence defined by an unusual recurrence

 
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