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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E146. Une suite vraiment peu banale Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png computer.png  

On considère la suite définie par:
x0 = 1, x1 = 2 et pour n ≥ 1 par la relation de récurrence (n + 1).xn+1 = xn.(xn  +  n).
Q1 Vérifier que les dix premiers termes de la suite sont des entiers.[*]
Q2 Vérifier que les dix termes suivants de la suite sont encore des entiers et évaluer le nombre de chiffes de x20.[***]
Q3 La suite S est-elle constituée exclusivement de nombres entiers ? [*****]


Solution

pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfElie Stinès et pdfDaniel Collignon ont résolu le problème en démonttant que la suite S contient des entiers pour tout n ≤ 42 et le 43ième terme n'est plus un entier.

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