Q₁ Zig établit une suite Z strictement croissante d’entiers > 0 de terme général z(i) i = 1,2,3,… telle que pour
k = 0,1,2,3,… z(3k + 1) est le plus petit entier pair, z(3k+2) est le plus petit multiple de 3 et z(3k+3) est le plus petit multiple de 7.
Calculer le 2023^ième terme de Z puis prouver que l’entier 2023 appartient à Z et donner son rang r₁.
Q₂ De son côté Puce établit une suite P d’entiers de terme général p(i), i = 1,2,3…telle que
p(1) = 1 et oùdésigne la partie entière par défaut du nombre réel a.
Calculer le 2023^ième terme de P puis prouver que l’entier 2023 appartient à P et donner son rang r₂ quand il apparaît pour la première fois..
Q₃ Puce choisit p(1) de sorte que l’entier 2023 apparaît dans sa suite P au rang r₁ calculé dans Q₁, à savoir p(r₁) = 2023.
Déterminer la plus petite valeur possible de p(1).