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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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E120. A la manière d'Aronson Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques
calculator_edit.png  

On considère les suites d’entiers S(k) avec k = 1,2,3,.... dont le premier terme u1(k) est égal à k + 1 et le terme général de rang n un(k) est le plus petit entier strictement supérieur à un-1(k)qui est un multiple de 2k + 1 si et seulement si l'entier n est membre de la suite.
Q1 : déterminer un(k)en fonction de k.
Q2 : pour quelles valeurs de k, l’entier 2011 fait-il partie de la suite S(k) ?

Nota :Les suites S(k) sont analogues à la séquence d’Aronson : 1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39, ...(Sloane's A005224) dont la définition en anglais est la suivante :"t is the first, fourth, eleventh, ... letter of this sentence."


Fabien Gigante,Louis Rogliano et François Bulot ont résolu le problème dont l'énoncé s'inspire d'un article publié par Benoît Cloitre, N.J.A. Slona et Matthew J. Vandermast : Numerical analogues of Aronson's sequence.

 
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