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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E125. Le possible et l'impossible Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png  

On définit la relation de récurrence  pn = [2{an + b}] dans laquelle n prend les valeurs entières 0,1,2,3...., a et b sont deux nombres réels, {x} et [y]  désignent respectivement la partie décimale de x et la partie entière de y. On obtient ainsi une suite S composée exclusivement de 0 et de 1.
Q1 Montrer qu’en choisissant a et b de manière adéquate, on sait trouver dans S une chaîne quelconque de quatre termes consécutifs choisis parmi les 16 quadruplets possibles constitués de 0 et de 1.
Q2 Montrer qu’après avoir choisi a et b une fois pour toutes, il est impossible de trouver dans S les 16 chaînes possibles de quatre termes  constitués de 0 et de 1.
Q3 Montrer que quel que soit le choix de a et de b, il est impossible de trouver dans S une certaine chaîne de cinq termes consécutifs que l’on déterminera.


 
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