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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E152. Une suite d'horloger Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

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Problème proposé par Pierre Henri Palmade
Pour tout entier positif n, on définit la suite a(1) = 1, a(2n) = a(n) et a(2n+1) = a(n) + a(n+1).
Montrer que pour tout couple (p, q) d’entiers premiers entre eux, il existe un n unique tel que
a(n )= p et a(n+1) = q. En déduire une bijection de l’ensemble des entiers sur celui des rationnels.
Source : problème inspiré par un exercice du Concours Général de Mathématiques.


Solution

 
 
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