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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E133. Beaucoup d'appelés mais peu d'élus Imprimer Envoyer
E1. Suites logiques

calculator_edit.png  

Trouver le plus grand entier n tel qu'il existe une suite composée de n entiers strictement positifs dans laquelle chaque terme ne divise pas les n − 1 autres et parmi trois termes quelconques, l'un divise la somme des deux autres.



Ce problème a été posé dans un concours destiné à sélectionner les représentants de l'équipe iranienne aux Olympiades Internationales de mathématiques 2017. L'énoncé est accessible sur le site de l'AOPS.

pdfPatrick Gordon a obtenu une suite de cinq termes qui satisfont les conditions de l'énoncé : 2,3,7,17,25. De son côté Claudio Baiocchi a trouvé une séquence de six termes : 2,3,5,7,193,3467 et conjecture qu'on ne peut pas trouver une suite plus longue.
La traduction de la pdfcontribution d'un lecteur de l'AOPS donne une démonstration de l'impossibilité d'avoir des suites de sept termes ou plus.

 
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