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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes ouverts
A392. Les suites remarquables Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Une suite de n 2 entiers positifs distincts (x,x,x,,….,xn) est appelée « remarquable » si pour i = 1,2,..,n – 1 on a :
PGCD(xi, xi+1) = 1,PGCD(xn,x1) = 1 et x1/x2 + x2/x3 + …...+xn-1/xn + xn/x1 = a entier.
Q
Démontrer qu’il n’y a pas de suites remarquables pour n = 2,3 ou 4
Q
Trouver deux suites remarquables respectivement pour n = 5 puis n = 6.
Q
Démontrer que pour tout n 5 on sait trouver au moins une suite remarquable.



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