On se fixe un entier n > 1 et on considère une suite de sept carreaux de forme carrée d’aires respectives, exprimées en cm² : n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5 et n + 6, que l’on place côte à côte sur l’axe des abscisses. On construit les six carreaux également de forme carrée Ci ( i = 1 à 6) d’aires si = ain + bi qui contiennent respectivement les carreaux d’aires n, n + 1,…, n + i comme illustré dans la figure ci-après, avec les coefficients entiers ai et bi calculés de sorte que : - pour tout i et quel que soit n : - les aires si sont les plus petites possibles. Sachant que la somme des aires des six grands carreaux est égale à 14500 cm², déterminer n (en cm²). Source : ce problème est une extension du problème A2890-Les épigones du 723ième problème de Ramanujan
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Problème proposé par Dominique Chesneau
Zig et Puce s'affrontent dans un tournoi de pâte à modeler à plusieurs rondes . Initialement la pâte forme un bloc unique posé sur la table puis Zig et Puce vont alternativement extraire ou assembler des morceaux à partir de ce bloc . Plus précisément chaque ronde se déroule de la façon suivante : 1°) Zig prélève deux morceaux d’un bloc ( éventuellement sans laisser de reste ) puis repose le tout sur la table . 2°) Puce assemble deux morceaux et repose le bloc obtenu sur la table . Dès que 10 morceaux de même masse sont présents sur la table le jeu s’arrête . Puce est-il assuré de jouer son 16ème coup si Zig fait tout pour le contrarier ?
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