Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
B147. Savants remplissages Imprimer Envoyer

calculator_edit.png computer.png  nouveau 

Q1 Pour tout entier k ≥ 2,on remplit un triangle isocèle appelé T(k) avec k(k+1)/2 nombres entiers régulièrement disposés en quinconce de la manière suivante : un entier au sommet, deux entiers sur une 2ième  ligne, trois entiers sur une 3ième ligne,…,k entiers sur la kième . Chaque entier des k – 1 premières lignes est la somme des deux entiers placés en dessous de lui.
Sait-on remplir un triangle T(4)? un triangle T(5)? un triangle T(6)? qui contient des carrés parfaits et des nombres premiers tous distincts.

Q2 Remplir une grille rectangulaire (4 x 5) avec en ligne quatre entiers  de cinq chiffres chacun et en colonne cinq entiers de quatre chiffres chacun, qui sont tous des carrés parfaits commençant par un chiffre distinct de 0.

Source : Recamán  Bernardo. The Bogotá Puzzles . Dover Publications. Édition du Kindle.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
D1723. Triangles inscrits dans une ellipse Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soient une ellipse (E),un triangle ABC inscrit dans cette ellipse et (γ) le cercle inscrit du triangle.
On sait par le grand théorème de Poncelet que tout point de E peut être le sommet d’un triangle inscrit dans E et admettant (γ) comme cercle inscrit.
On trace deux triangles A₁B₁C₁ et A₂B₂C₂ inscrits dans (E) et admettant (γ) comme cercle inscrit.
Démontrer que l’axe radical des cercles circonscrits aux triangles A₁B₁C₁ et A₂B₂C₂ passe par un point fixe quelles que soient les positions de A₁ et de A₂ sur (E)

Pour aider le lecteur à la résolution du problème, Pierre Leteurtre nous a fait parvenir l'état de ses rechecrhes: voir pdfD1723PL



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
G2974-Savant décompte dans un pavage Imprimer Envoyer

calculator_edit.png computer.png  nouveau 

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

On pave un rectangle 6x12 avec 18 dominos 1x2 et 36 carrés 1x1, sans recouvrement ni trou. Combien de dessins distincts peut-on obtenir ?
Nota ; Deux dessins non identiques sont considérés distincts même s'ils sont symétriques l'un de l'autre.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 


RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional