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Problème proposé par Michel Lafond
On connaît bien l’hexagone magique d’ordre 3 ci-contre (proposé en 1895 par William Radcliffe)
La somme constante des 15 alignements vaut 38. Il a fait l’objet de l’énoncé B102. L'hexagone magique
Notons Hn l’hexagone d’ordre n, c’est à dire le grand hexagone composé d’un pavage de petits hexagones égaux à raison de n pavés par côté.
Q1 Démontrer que pour n > 3, Hnn possède 3n2 – 3n + 1 cases, mais qu’il est impossible de remplir ses cases avec les entiers 1, 2, 3, …, 3n2 – 3n + 1 de manière que les 6n – 3 alignements aient tous la même somme.
Q2. Remplir l’hexagone H4 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 37 de manière que les 21 alignements aient tous pour sommes 100 ou 101.
Q3. Remplir l’hexagone H5 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 61 de manière que les 27 alignements aient tous pour sommes 210, sauf les trois alignements jaunes qui ont pour somme 211.
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Problème proposé par Jean-Louis Legrand
Le conseil d'administration de la startup Math.com décide de désigner les trois membres de son comité exécutif parmi sept candidats extérieurs à l'entreprise. Chaque membre du conseil d'administration doit désigner trois noms.
Après le vote, une synthèse est faite par un programme informatique qui détermine une ou plusieurs listes de trois candidats de sorte que chaque membre, quel que soit son vote, y trouvera au moins l'un des candidats pour lesquels il a voté.
Quel est le nombre maximum N de membres du conseil d'administration qui garantit que le programme informatique donnera au moins une liste de trois candidats?
Pour les plus courageux: avec un comité exécutif de trois membres déterminer la valeur de N en fonction du nombre k de candidats (k ≥ 3)
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Problèmes ouverts
