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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
A4928. Ballets d'exposants Imprimer Envoyer

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On considère l’équation diophantienne  (E) : na + (n+1)b + (n+2)c + (n+3)d = (n + 4)e dans laquelle n est un entier strictement positif et les exposants a,b,c,d,e sont des entiers positifs ou nuls.
Q1 Démontrer que quel que soit n, on sait trouver un 5-uple (a,b,c,d,e)  qui vérifie (E).[*]
Q2 Pour n prenant respectivement les valeurs 2,3,4 et 5, déterminer tous les 5-uples (a,b,c,d,e)  qui vérifient (E).[****].



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D1730. Porisme triangulaire augmenté Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le porisme est la relation entre les coniques C1 et C2 et une famille de polygones inscrits dans C1 et circonscrits à C2. Ici, E1 et E2 sont des ellipses et les polygones des triangles. D'après le grand théorème de Poncelet, s'il existe un tel triangle, chaque point de E1 peut être le sommet d'un triangle poristique,
L'augmentation consiste à imposer de surcroît que les normales à E2 aux points de contact D, E, F soient concourantes.
Q1 Montrer que si, pour un triangle poristique, les normales à E2 sont concourantes, la condition pour qu'elles le soient pour tous les triangles du porisme est que E1 et E2 aient des axes communs.
Q2 Quelle est la relation qui lie les paramètres des deux ellipses ?
Q3 Quelle est la relation entre le point de concours des normales à E2 et l'orthocentre de ABC ?



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