Diophante fixe un entier naturel n ≥ 2. Zig et Puce partent d'une ligne vide, le premier joueur écrit "0" ou "1" puis chacun à son tour ajoute "0" ou "1" à la fin de la séquence de "0" et de "1" précédemment écrite. Un joueur perd si le chiffre qu'il ajoute fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois. Les deux blocs qui se répètent peuvent se chevaucher
Par exemple:
-  pour n = 3, à partir de la séquence 0011100 le second joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 3 chiffres "001" se répète dans la séquence 00111001.
-  pour n = 5, à partir de la séquence 101010 le premier joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 5 chiffres "10101" se répète dans la séquence 1010101.
Q₁ Démontrer que quel que soit n ≥ 2, la partie se termine toujours en un nombre fini de tours.
Q₂ n = 3 et Puce commence la partie.Qui est vainqueur?
Q₃ n = 4 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Q₄ n = 5 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Pour les plus courageux: peut-on déterminer qui a une stratégie gagnante en fonction de n?