|
  
On considère l’équation diophantienne (E) : na + (n+1)b + (n+2)c + (n+3)d = (n + 4)e dans laquelle n est un entier strictement positif et les exposants a,b,c,d,e sont des entiers positifs ou nuls.
Q1 Démontrer que quel que soit n, on sait trouver un 5-uple (a,b,c,d,e) qui vérifie (E).[*]
Q2 Pour n prenant respectivement les valeurs 2,3,4 et 5, déterminer tous les 5-uples (a,b,c,d,e) qui vérifient (E).[****].
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
Problème proposé par Pierre Leteurtre
Le porisme est la relation entre les coniques C1 et C2 et une famille de polygones inscrits dans C1 et circonscrits à C2. Ici, E1 et E2 sont des ellipses et les polygones des triangles. D'après le grand théorème de Poncelet, s'il existe un tel triangle, chaque point de E1 peut être le sommet d'un triangle poristique,
L'augmentation consiste à imposer de surcroît que les normales à E2 aux points de contact D, E, F soient concourantes.
Q1 Montrer que si, pour un triangle poristique, les normales à E2 sont concourantes, la condition pour qu'elles le soient pour tous les triangles du porisme est que E1 et E2 aient des axes communs.
Q2 Quelle est la relation qui lie les paramètres des deux ellipses ?
Q3 Quelle est la relation entre le point de concours des normales à E2 et l'orthocentre de ABC ?
Pour envoyer vos solutions,
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.
|
|
|
|
|
Problèmes ouverts
