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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E6. Autres casse-tête E6963. Au bon vieux temps de la distanciation sociale

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E6963. Au bon vieux temps de la distanciation sociale Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

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Problème proposé par Stan Wagon
Alice est serveuse dans un bar avec 25 places assises numérotées de 01 à 25 le long du comptoir rectiligne. Les clients  à leur arrivée respectent scrupuleusement la « distanciation sociale » et essaient toujours de trouver une place qui est la plus éloignée possible des autres. La règle est que deux cleints ne peuvent pas s'asseoir l’une à côté à de l’autre de sorte que si une personne constate qu'il n'y a plus de place libre, elle repart.
Bob arrive en premier et Alice qui souhaite maximiser le nombre de places occupées, lui indique le numéro de la place où il va s’asseoir.
Q1 Quel numéro(1) Alice doit elle indiquer à Bob?
Q2 Il y a  n ≥ 1 places dans le bar.
a) Déterminer la suite a(n) des  plus petits numéros de la place assignée par Alice à Bob.[*****]
b) Déterminer la suite b(n)  des valeurs de n pour lesquelles après l’installation de Bob à la place a(n) les autres sièges sont remplis au maximum = Plafond [n/2]).[*****]
(1) Le plus petit numéro si deux numéros ou plus peuvent être retenus

 pdfPierre Henri Palmade,pdfNicolas Petroff  ont résolu la première question (n = 9 est le plus petit numéro vs n = 17 autre solution ) et donné une solution pertinente à la deuxième sans qu'elle soit optimale. On trouvera cette dernière dans les documents diffusés en anglais par l'auteur du problème: pdfStan Wagon n°1 et pdfStan Wagon n°2

 

 

 
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