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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E6935. Agencement optimal Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Dans une file de 21 cases, j’inscris les entiers de 0 à,e nombre ck de cases qui les séparent (non compris celles qui contiennent k et k −1) et pour k variant de 1 à 20 je forme la somme  e6935.
Dans quel ordre dois-je inscrire les entiers pour maximiser S ?


Solution

pdfPierre Leteurtre,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Henri Palmade, Maxime Cuenot et pdfJean Moreau de Saint Martin ont résolu ou traité le problème.
Une solution purement manuelle permet d'obtenir un arrangement où les entiers pairs et impairs classés en ordre décroissant pour les uns et croissant pour les autres occupent des positions symétriques: 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11 ,13 ,15 ,17, 19. S vaut alors 38570.
Une suite optimale est obtenue gràce à un automate avec la seule modification de la position de l'entier 20, à savoir : 18, 16, 14, 20, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 11 ,13 ,15 ,17, 19.On obtient S = 38982.
 
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