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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes ouverts
E452. Qui se répète perd Imprimer Envoyer

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Diophante fixe un entier naturel n ≥ 2. Zig et Puce partent d'une ligne vide, le premier joueur écrit "0" ou "1" puis chacun à son tour ajoute "0" ou "1" à la fin de la séquence de "0" et de "1" précédemment écrite. Un joueur perd si le chiffre qu'il ajoute fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois. Les deux blocs qui se répètent peuvent se chevaucher
Par exemple:
-  pour n = 3, à partir de la séquence 0011100 le second joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 3 chiffres "001" se répète dans la séquence 00111001.
-  pour n = 5, à partir de la séquence 101010 le premier joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 5 chiffres "10101" se répète dans la séquence 1010101.
Q1 Démontrer que quel que soit n ≥ 2, la partie se termine toujours en un nombre fini de tours.
Q2 n = 3 et Puce commence la partie.Qui est vainqueur?
Q3 n = 4 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Q4 n = 5 et Zig commence la partie.Qui est vainqueur?
Pour les plus courageux: peut-on déterminer qui a une stratégie gagnante en fonction de n?



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