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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
B137. Magie hexagonale Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Lafond

On connaît bien l’hexagone magique d’ordre 3 ci-contre (proposé en 1895 par William Radcliffe)
La somme constante des 15 alignements vaut 38. Il a fait l’objet de l’énoncé B102. L'hexagone magique
 B131a

Notons Hn l’hexagone d’ordre n, c’est à dire le grand hexagone composé d’un pavage de petits hexagones égaux à raison de n pavés par côté.
Q1 Démontrer que pour n > 3, Hnn possède 3n2 – 3n + 1 cases, mais qu’il est impossible de remplir ses cases avec les entiers 1, 2, 3, …, 3n2 – 3n + 1 de manière que les 6n – 3  alignements aient tous la même somme.
Q2. Remplir l’hexagone H4 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 37 de manière que les 21 alignements aient tous pour sommes 100 ou 101.
B131b








Q3. Remplir l’hexagone H5 (ci-dessous à gauche) avec les entiers de 1 à 61 de manière que les 27 alignements aient tous pour sommes 210, sauf les trois alignements jaunes qui ont pour somme 211.
B131c















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E6900. Une nouvelle gouvernance Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Jean-Louis Legrand

Le conseil d'administration de la startup Math.com décide de désigner les trois membres de son comité exécutif parmi sept candidats extérieurs à l'entreprise. Chaque membre du conseil d'administration doit désigner trois noms.
Après le vote, une synthèse est faite par un programme informatique qui détermine une ou plusieurs listes de trois candidats de sorte que chaque membre, quel que soit son vote, y trouvera au moins l'un des candidats pour lesquels il a voté.
Quel est le nombre maximum N de membres du conseil d'administration qui garantit que le programme informatique donnera au moins une liste de trois candidats?
Pour les plus courageux: avec un comité exécutif de trois membres déterminer la valeur de N en fonction du nombre k de candidats (k ≥ 3)



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