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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
A1711. Une vraie chinoiserie (1) Imprimer Envoyer

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On considère les k entiers relatifs a1, a2,...,ak ≥– 1 tels que a1 + a2 + ... + ak = k.

Déterminer les valeurs minimales et maximales de P = (a1 + a2).(a2 + a3)...(ak-1 + ak).(ak + a1) dans les cas suivants :

Q1 k est impair et prend successivement les valeurs 3,5,7,9.
Pour les plus courageux, traiter le cas général k = 2p + 1.

Q2 k est pair et prend successivement les valeurs 4,6,8,10.
Pour les plus courageux, traiter le cas général k = 2p.

(1)Source : Olympiades de mathématiques 2019 en Chine.




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A2815. Stables avec les moyennes des inverses des entiers Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Dominique Chesneau

On note I l’ensemble des inverses des entiers strictement positifs .
Quel est le plus petit ensemble contenant I et toute moyenne d’un de ses éléments avec un élément de I ?



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