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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
Problèmes ouverts
A1708. Trois fractions égyptiennes pour un premier Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Michel Boulant

Soit un nombre premier p. On désigne par N(p) le nombre de façons de présenter 1/p comme somme de trois fractions égyptiennes pas nécessairement distinctes.
Q1 Démontrer que pour tout p ≥ 11
Q11 N(p) > 10 [*]
Q12 N(p) > 30 [**]
Q13 N(p) > 50 [***]
Q2 Trouver le plus grand entier N0 tel que pour tout p ≥ 11, N(p) ≥ N0 [****]




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A1725. La saga de la jonglerie des ciffres (11ème épisode) Imprimer Envoyer

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Problèmes proposés par Michel Lafond

Q1 Quels sont les chiffres c du système décimal qui permettent d'écrire 2020 = .......en utilisant exclusivement le chiffre c le symbole + et le point décimal ? [**]
PS : on a le droit d'écrire une infinité de fois le même chiffre.

Q2 Soit un entier n. Avec les quatre opérations élémentaires +, - , x ,/ et des parenthèses mises en tant que de besoin, à l'exclusion de tout autre symbole tel que exposant, racine carrée, factorielle,...on cherche une formule (F)  qui permet d’exprimer n en fonction des neuf chiffres de 1 à 9 pris une fois et une seule dans cet ordre (les concaténations sont interdites) .
Par exemple avec n = 2020, on sait trouver une formule (F) telle que  n = 1 + 2 – 3 + 4*( – 5 + 6 + 7*8*9).
Déterminer le plus grand entier n₀ tel qu’on sait trouver pour chaque entier variant de 1 à n₀ au moins une formule (F).[****]
Pour les plus courageux : trouver n₀ tel qu’on sait trouver pour chaque entier variant de 1 à n₀ au moins une formule (F) avec les chiffres de 1 à 9 pris une fois et une seule dans un ordre quelconque [*****]




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A2827. Une fonction bien enracinée Imprimer Envoyer

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Problème proposé par Jean Nicot

La fonction f(x) de la variable réelle x est définie par (f(x))2 = x + f(x+1)
Q1 Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f et prouver qu’il existe un nombre réel x0 tel que f(x0) = 0
Q2 Calculer f(–1), f(0),f(1),f(10) et f(30) avec 12 chiffres significatifs.
Q3 A partir du nombre réel f(0) précédemment calculé, on considère les deux suites de nombres réels définies par les relations de récurrence un+1 = u2n– n et u0 = f(0) + 10-9  et vn+1 = v2n – n et v0 = f(0) – 10-9.
Comparer u1,u10,u30 et v1,v10,v30 respectivement à f(1),f(10),f(30).




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