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Zig et Puce qui sont l’un et l’autre de fins logiciens jouent au jeu suivant. Chacun choisit un entier strictement positif qu’il confie à Diophante.
Celui-ci écrit au tableau noir deux entiers dont l’un est la somme des deux entiers choisis par Zig et Puce et l’autre un entier de son choix.
Diophante s’adresse alors à Zig : « Quel est l’entier choisi par Puce ? »
Zig: « Je ne le connais pas ».
Diophante se tourne vers Puce « Quel est l’entier choisi par Zig ? »
Puce: « Je ne le connais pas ».
Puis Diophante réitère sa demande à Zig puis à Puce etc…jusqu’au moment où l’un des deux amis affirme qu’il connaît l’entier choisi par l’autre.
Prouver que c’est bien toujours le cas quels que soient les entiers choisis initialement par Zig et Puce après un nombre fini de requêtes de la part de Diophante.
Application numérique :
Zig a choisi l’entier 2025 et Puce l’entier 1001. Diophante écrit au tableau les entiers 3026 et 3500 puis interroge Zig en premier. Qui de Zig ou de Puce sera le premier à trouver l’entier choisi par l’autre.
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