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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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A2717. Dans les archives du grenier Imprimer Envoyer
A2. Algèbre élémentaire

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Bernard Vignes
Zig vient de retrouver dans les archives de son grenier un cahier dans lequel il avait résolu il y a dix ans des exercices sur les équations polynomiales de degré quelconque.
L’un de ces exercices consistait à trouver toutes les solutions en x,y,z  (x ≤ y ≤ z), variables entières strictement positives de l’équation du 3ème degré  de la forme a(xy + yz + zx) = bxyz dans laquelle les paramètres a et b fixés à l’avance sont des nombres entiers strictement positifs sans diviseur commun.
Les souris ont dévoré la quasi-totalité de la page sur laquelle figuraient l’énoncé et la solution. Zig a repéré seulement trois solutions dont deux valeurs sur les trois sont lisibles :
solution n°1 : x = 8, y = ?, z = 24 ; solution n°2 : x = 9, y = 12, z = ? ; solution n°3 : x= ?, y = 18, z = 42.
Aidez Zig à retrouver les termes a et b et toutes les solutions de l’équation.

 

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