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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Casse-tête de septembre 2022 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de l'été 2022 enregistré sous la rubrique J164-Ratissage optimal a été résolu par Fabien Gigante,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon et Bernard Vignes..

Le casse-tête de septembre 2022 enregistré sous la rubrique A397-Nombres économes et dispendieux est un très bon exercice de calcul mental. Calculette,tableur ou automate programmable sont conseillés pour la seule question destinée au plus courageux.

Un entier strictement positif est dit « économe » si sa factorisation canonique(1) utilise un nombre de chiffres strictement plus petit que l’entier lui-même.
Par exemple, l’entier 1536 = 3*29 est économe avec les trois chiffres de sa factorisation (2,3 et 9) moins nombreux que le quatre chiffres (1,3,5,6) qui le composent. De même l’entier 3125 = 55 est économe avec les deux chiffres (5 et l’exposant 5) de la factorisation à comparer aux quatre chiffres qui le composent(1,2,3,5).
A l‘inverse, l’entier est dit « dispendieux » si le nombre de chiffres de la factorisation est strictement plus grand que son propre nombre de chiffres.
Par exemple,l’entier 216 = 23.33 est dispendieux car les quatre chiffres de la factorisation (2 et trois fois 3) sont plus nombreux que les trois chiffres (1,2,6) qui le composent.

Q₁ Déterminer les dix plus petits entiers économes et vérifier que quatre d’entre eux ont pour somme 2022 (solution unique).
Pour les plus courageux : trouver deux entiers consécutifs économes.

Q₂ Pour tout entier dispendieux N, on désigne par r, coefficient de cherté, le rapport du nombre de chiffres distincts de la factorisation de N au nombre de chiffres distincts de N.
Par exemple 2022 = 2*3*337 est un entier dispendieux et son coefficient de cherté est 3/2.
Trouver un entier dispendieux de quatre chiffres distincts dont le coefficient de cherté est égal à 2.
Prouver que pour r prenant successivement les neuf valeurs 2,3,4,5,6,7,8,9,10 on sait trouver au moins un entier dispendieux.

(1) Nota : la factorisation canonique d'un entier est son écriture comme produit de puissances de nombres premiers. Exemples : 96 = 25.3, 1350 = 2.33.52

D4901 ‒ Pavages d'hexagones [*** à la main]
Avec n triangles équilatéraux de côté unité,on pave un hexagone pas nécessairement convexe dont les côtés ont pour longueurs pas nécessairement prises dans cet ordre : 1,2,3,4,5,6.
Q₁ Démontrer que l'entier n est toujours impair.
Q₂ Déterminer les valeurs extrêmes de n et représenter les pavages correspondants.
Pour les plus courageux:
Q₃ Déterminer toutes les valeurs possibles de n.
Q₄ Déterminer tous les pavages possibles non superposables deux à deux.
 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin des lecteursLes cinq problèmes diffusés le 1er juillet ont trouvé leurs solutions.                                          .  
.A2877. Constance et les Trois Mousquetaires proposé par Augustin Genoud
.D4929. Crop circles proposé par Dominique Chesneau
.E457.Croissants et pains au chocolat proposé par Bernard Vignes
.E5915. Au cours d'une olympiade proposé par Jean Moreau de Saint Martin
.G2977. Les chaussettes de l'archiduchesse sont-elles sèches? proposé par Pierre Renfer

La rubrique de ce mois contient six nouveaux problèmes:
.A2881. Carrés partiels proposé par Jean Moreau de Saint Martin
.A5902. Les puissances de 2 à la fête (2ème épisode) proposé par Bernard Vignes
.D1732. En une ligne proposé par Pierre Leteurtre
.D2937. Itérations dans un cercle (2ème épisode) proposé par Georges Camguilhem
.E6929 Six couleurs pour un ballon proposé par Dominique Chesneau
.J165. La grille des dominos proposé par Raymond Bloch
                                                     Un grand merci pour leurs propositions


 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 400 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge", revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A20361. Fonction à démasquer.
A20415. Fractions rangées.
A20687. Flux lorrains.
A30686. Octal tripartite.
D10691. Données déterminantes.
D10697. Enveloppe pour triangles.
D30693. Points entiers sur PH.
G10663. Rencontre face à face.
H10505. Bicoloration.

 

 

 

 
Les Trophées de Tangente Imprimer Envoyer

Trophées Tangente
Le magazine Tangente et le Club Tangente organisent dans le cadre des Trophées Tangente un concours de création de problèmes du 1er mars au 30 octobre 2022.
L'APMEP en est partenaire et c'est un grand plaisir de vous annoncer que le site diophante.fr est également partenaire.
Nous invitons donc nos lecteurs à participer activement à ce concours qui est ouvert à tous. La participation se fait via un lien présent sur les sites tangente-mag.com et  tropheestangente.com où ils prendront connaissance des modalités de ce concours: participation et dates, contenu à mettre en ligne pour chaque problème, critères de jugement du jury, récompenses.
Depuis le lancement de diophante.fr, de nombreux lecteurs nous ont proposé et nous proposent toujours des problèmes originaux diffusés dans la rubrique du Coin des lecteurs.Qu'ils n'hésitent pas à concourir aux Trophées de Tangente  et à faire des émules parmi la communauté "diophantienne"!
Chaque participant peut présenter 4 problèmes : le premier avant le 30 avril,le deuxième avant le 30 juin,le troisième avant le 31 août et la quatrième avant le 31 octobre.

 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

Problèmes ouverts de septembre 2022

Le problème D1723-Triangles inscrits dans une ellipse proposé par Pierre Leteurtre a trouvé sa solution.
La rubrique contient les deux problèmes suivants:
- A4928 - Ballets d'exposants
- D1729 - Porisme à trois ronds fixes proposé par Pierre Leteurtre


Allez à la rubrique..
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