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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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La Gazette
Tous les mois, des problèmes en tous genres..... Imprimer Envoyer

 

diophante002 Chaque mois sont mis en ligne:

- les problèmes du mois dont le niveau de difficulté varie généralement entre 3 et 5 étoiles (difficulté moyenne à très difficile) et qui sont à résoudre le plus souvent à la main sans l'aide d'un ordinateur, dans les mêmes conditions que la plupart des compétitions mathématiques (championnat international des Jeux Mathématiques organisé par la FFJM, olympiades nationales et internationalesde mathématiques par exemple).
Bien entendu les solutions obtenues avec l'aide d'un ordinateur sont acceptées et nous demandons simplement à leurs rédacteurs de décrire succinctement l'algorithme qui a été retenu et éventuellement de l'accompagner du programme lui-même.
Les solutions des problèmes du mois M sont toujours données au début du mois M + 1.
Pour  imprimer en une seule fois les énoncés des problèmes du mois, cliquer sur l'onglet "Problèmes du mois" situé en haut à droite de la barre d'affichage.
- un casse-tête qui offre l'occasion d'exercer ses neurones pendant un laps de temps plus ou moins grand selon son inspiration.

- des problèmes généralement difficiles qui peuvent être résolus à la main mais pour lesquels l'usage d'un ordinateur se révèle utile (grilles de nombres croisés par exemple).Ces problèmes figurent dans la rubrique des problèmes ouverts.

- sans oublier le coin des lecteurs qui proposent  de leur côté de nouveaux problèmes.

 

 
Bienvenue à 2024 Imprimer Envoyer

2024 Solutions des problèmes diffusés le 1er janvier 2024
.A1600. Mise en jambe avec le millésime 2024
.A3907. Après la virgule
.A5925. L'exposant du millésime
.B150. Un losange magique pour 2024
.C228. Bonne année (ter)
.C229. Un bon Noël outre-Manche

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 
Casse-tête de février 2024 Imprimer Envoyer

diophante009Le casse-tête de janvier 2024 enregistré sous la rubrique E347-Dialogue possible pour problème impossible a été résolu par Daniel Collignon, Jean Moreau de Sain-Martin, Pierre Henri Palmade, Thérèse Eveilleau, Jean-Louis Margot, Dominique Chesneau et Marie-Christine Piquet.

Le casse-tête de février 2024 enregistré sous la rubrique E6940-Faisceaux de droites
peut être résolu sur un coin de table et sa nappe de papier entre la poire et le fromage:

Zig trace sur une grande feuille de papier un nombre entier k de lignes droites et note sur chaque droite Di  (i = 1 à k) le nombre ni de points d’intersection qu’elle a avec une ou plusieurs droites.
Tous les points communs à distance finie sont visibles sur la feuille.
Lorsque plusieurs droites se rencontrent au même point, ce point ne compte que pour 1 dans les ni de ces droites
Les ni prennent les valeurs 2,3,4 et 5 avec ou sans répétition.
Déterminer les valeurs minimale kmin et maximale kmax de k et donner pour chacune de ces deux valeurs une représentation du faisceau de droites correspondant.

 
Le coin des lecteurs Imprimer Envoyer

Coin des lecteursLes huit problèmes diffusés le 1er janvier ont trouvé leurs solutions :                  .
  .A2701. L'erreur de Léa proposé par Raymond Bloch
  .A2899. Le triangle acutangle proposé par Bernard Vignes
  .D1759. Le clou est planté proposé par Pierre Renfer
  .D1760. Une propriété de la droite de Simson proposé par Pierre Leteurtre
 
.D2953. La maison d'hôte proposé par Kaustuv Sengupta
  .D389. Un prisme mystérieux proposé par Raphaël Nanchen
  .G2994. Coïncidences avec deux jeux de cartes proposé par K. Benmarouf
  .H172. Les 17 ponts de Hautes-Bruyères proposé par Gilles Armand
                     .
 La rubrique de ce mois contient huit nouveaux problèmes:
.A2900. Dans les deux sens proposé par Kaustuv Sengupta
.A4958. Les cubes invisibles proposé par Raymond Bloch
                                                .A5939. Puissance 8 proposé par Daniel Collignon
                                                .D1764. L'axe radical des cercles d'Apollonius proposé par Pierre Renfer
                                                .D2954. Le sac de noeuds proposé par Pierre Jullien
                                                .D2956. Polygones écrasés proposé par Pierre Leteurtre
                                                .E6941. Switch them (1er épisode) proposé par Raphaël Nanchen
                                                .G2996. La pyramide tronquée proposé par Jean Moreau de Saint Martin
                                                 Un grand merci pour leurs propositions

Les six problèmes diffusés le 1er mai ont trouvé leurs solutions :                      .

.A1785. Complémentaires proposé par Bernard Vignes
.A2895. To be or not to be proposé par Kaustuv Sengupta
.D1744. Six points cocycliques proposé par Pierre Renfer
.D4934. Deux morceaux de carré .. proposé par Dominique Chesneau
.E6933. Les coupes sont pleines proposé par Raymond Bloch
.E6935. Agencement optimal proposé par Jean Moreau de Saint Martin


La rubrique de ce mois contient six nouveaux problèmes:            
 A1798. Divisibilité par 6 proposé par Kaustuv Sengupta
.A5921. Double carré exigé proposé par Jean Moreau de Saint Martin
.D1746. Encore une propriété des triangles rectangles proposé par P Renfer
.D2928. Conjugaison de diamètres proposé par Pierre Leteurtre
.E5919. Reconstitution d'une partie à pile ou face proposé par B.Vignes
.J171. Les cases rouges proposé par Raymond Bloch

Un grand merci pour leurs propositions


 
La collection de Diophante s'est enrichie. Imprimer Envoyer

diophante007 La collection de diophante.fr s'est enrichie de plus de 500 problèmes publiés depuis 2002 par Jean Moreau de Saint Martin (mailto: Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir. ) dans "La Jaune et la Rouge", revue de l'Association des anciens élèves de l'Ecole Polytechnique.
Classés selon les thèmes usités par Diophante, ces problèmes sont reconnaissables par leur code à une lettre et 5 chiffres.
Derniers problèmes en date :
A10549. De septième en septième.
A10639. D'un rationnel à l'autre.
A20333. Le bon choix.
A20660. Produit des chiffres.
A20690. Trois moyennes entières.
A20733. Machine de guerre.
A30508. Critère jumeau.
A50631. Binaire carré.
D10504. Aire périmétrique.
D10724. Plus grand triangle.
G10589. As contre As.
J10083. Dominos sur échiquier.

 
Rencontre des amis de Diophante Imprimer Envoyer

amis DiophanteLe 2 décembre dernier, de 14 heures jusqu'en milieu de soirée, les lecteurs fidèles du site diophante.fr se sont retrouvés à Paris pour une très sympathique et amicale rencontre  qui a été l'occasion de fêter avec un an d'avance les noces de porcelaine du site (20 ans d'existence) avec ses lecteurs.
Quatre conférences fort intéressantes figuraient au programme de cette rencontre avec
les intervenants et leurs exposés ci-après:
- Jean Louis LEGRAND:  pdfLa vie de Diophante d'Alexandrie
- Dominique ROUX:  pdfSur Blaise Pascal
- Jean MOREAU de SAINT MARTIN: pdfle problème des rencontres (réunion du 2 décembre) et  pdfle problème des rencontres (revue Quadrature 2006)
- Dominique SOUDER:pdfMathémagie autour du nombre 80-1er tour,pdfMathémagie autour du nombre 80-2ème tour,pdfMathémagie autour du nombre 80-3ème tour,pdfMathémagie autour du nombre 80-4ème tour
  Un grand merci pour eux.
  Et pour clore, un tour de magie de Marc FOUBERT : pdfTour de cartes

Exprimer 2018 comme somme d'un nombre minimal de palindromes.
Pour les plus courageux
-Déterminer le plus petit entier n à 4 chiffres pour lequel il faut au moins trois entiers palindromes dont la somme est égale à n.
-Déterminer le nombre minimal d’entiers palindromes dont la somme est égale  à 314159265358979323846 (i.e. les 21 premiers chiffres de pi)
-Pour les plus courageux: déterminer le plus petit entier k₀ tel que tout entier n peut s'exprimer comme somme de k₀ palindromes au plus.
Nota: un entier palindrome est le même, qu’on le lise de gauche à droite ou de droite à gauche. exemples 2552, 13031
 

Problèmes non-résolus

Le problème non résolu le plus fameux a été pendant des siècles le théorème de Fermat. Pierre de Fermat (1601-1665), conseiller au parlement de Toulouse...

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