Vous choisissez un entier naturel au hasard. La probabilité pour qu'il soit divisible par 2006 est évidemment très faible.
Trois
exemples simples vont nous montrer qu'il est possible de ...
Existe-t-il des entiers qui sont des carrés parfaits et dont la somme des chiffres est égale à 2006 ?
Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Claude Morin et Marc ...
Question 1
Parmi les termes de la suite 31,331,3331,33331,.. quel est le premier d'entre eux qui n'est pas un nombre premier ?
Question 2
Parmi les termes de la suite 101,10101, 1010101, 101010101,.. ...
Hippolyte fait la division de l'entier m par l'entier n avec
n<=25. Il obtient dans la représentation décimale de m/n les
quatre chiffres a,....2006....
...
Quelle est la 2006 ème décimale après la virgule de l'expression ?
Pour les plus curieux : jusqu'en quelle année A > 2006, peut-on déterminer aisément la A ème décimale avec la même ...
Trouver un nombre entier composé N (c'est à dire non premier) qui a la propriété suivante : pour chaque diviseur positif d de N, d+1 est diviseur de N+1 A161-solution
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A160-solution
Trouver sans l'usage d'un ordinateur la séquence des neuf plus petits nombres entiers consécutifs positifs tels que chacun d'eux ou toute somme d'un nombre quelconque d'entre eux ne soient jamais un ...
Trouver une partition de 2005 sous la forme de n nombres entiers positifs a1, a2,..,ai,..an a tous distincts tels que la somme de ces entiers est égale 2005 et la somme de leurs inverses est égale à ...
a) Exprimer 2005 à l'aide de nombres 1 à 9 utilisés chacun une fois et une seule dans n'importe quel ordre mais avec les seuls opérateurs addition (+) et multiplication (*). Pour éviter les ambiguïtés ...
Il est bien connu que Saint Georges a terrassé de terribles dragons. Ce que la légende ne dit pas c'est qu'il a dû affronter un dragon plus terrible que les autres car il avait plusieurs têtes et plusieurs ...
Question n°1 Existe-t-il un entier qui est le cube d'un nombre entier et dont les 2004 derniers chiffres sont exclusivement des 1 ?
Question n°2
Existe-t-il un entier qui est un multiple de ...
Quels sont les plus petits entiers naturels m et n dont le rapport m/n donne une approximation à 9 décimales de 0,123456789 ?
A139-solution
Soit x un nombre entier naturel quelconque. On lui ajoute la partie entière par défaut de sa racine carrée. Puis on continue le processus avec le nouvel entier ainsi obtenu. Démontrer qu'après un ...
Existe-t-il un entier N à 8 chiffres tel que son premier chiffre est le reste de sa division par 2, son 2 ème chiffre est le reste de sa division par 3,...son k-ième chiffre est le reste de sa division ...
Diophante demande à Hippolyte de se prêter à l'expérience suivante :
choisir une fois pour toutes un entier n, par exemple entre 10 et 50 et inscrire les entiers 1 à 2n sur 2n jetons que l'on ...
Si on permute multiplicande et multiplicateur dans cette multiplication, le chiffres de la croix bleue, qui sont différents deux à deux, pivotent d'un quart de tour. Quel est le produit ? A131-solution ...
Sachant que 34 ! s'écrit avec 39 chiffres: 295232799 cd96041408476186096435 ab000000, que valent a, b, c, d ?
Source : Hojoo Lee - Problems in Elementary Number Theory n° G1 A118-solution ...
On considère les entiers naturels commençant par 4 chiffres ABCD et se prolongeant par les entiers à 4 chiffres de la forme BCDE,CDEF,DEFG,...ou à 3chiffres si B est nul dans BCDE ou si C est nul dans ...
1) Décomposer l'entier 1 en un nombre minimal de fractions égyptiennes de dénominateurs exclusivement impairs. On retiendra la décomposition dans laquelle le plus grand des dénominateurs des fractions ...
Trouver deux nombres entiers à cinq chiffres chacun qui utilisent les dix chiffres de 0 à 9 une fois et une seule et dont le quotient est respectivement égal à 2,3,4,5,6,7,8 et 9. A102-solution ...
