Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A113. La séquence des multiples des nombres premiers

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A113. La séquence des multiples des nombres premiers Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
computer.png  calculator_edit.png   
On considère les entiers naturels commençant par 4 chiffres ABCD et se prolongeant par les entiers à 4 chiffres de la forme BCDE,CDEF,DEFG,...ou à 3chiffres si B est nul dans BCDE ou si C est nul dans CDEF.... tels que chacun d'eux soit un multiple d'un même nombre premier p.

Quelles sont les séquences les plus longues pour p = 11, 13, 17, 19,23,29,31,37? Quelles séquences aboutissent à des boucles?

Source : d'après Mathpuzzle.com (avril 2004)


p=11 la séquence est une boucle de 5 termes 1122 ,1221,2211,2112 et de nouveau 1122 ou encore en admettant qu'elle peut dégénérer en des nombres à 3 ou 2 chiffres : 1001,11,110,1100 et de nouveau 1001.

p=13 la séquence est une boucle de 13 termes : 1196, 1963, 9633, 6331, 3315, 3159, 1599, 5993, 9932, 9321, 3211, 2119 et de nouveau 1196 ou encore en admettant qu'elle peut dégénérer en des nombres à 3 ou 2 chiffres :1001, 13, 130, 1300, 3003, 39, 390, 3900, 9009, 91, 910, 9100 et de nouveau 1001

p=17 la séquence la plus longue est de 8 termes : 9996, 9962, 9622, 6222, 2227, 2278, 2788, 7888

p=19 la séquence la plus longue est aussi de 8 termes : 7771, 7714, 7144, 1444, 4446, 4465, 4655, 6555

p=23 la séquence la plus longue est de 9 termes en admettant qu'elle peut dégénérer en des nombres à 3 chiffres: 3404, 4048, 483, 4830, 8303, 3036, 368, 3680, 6808

p=29 la séquence la plus longue n'a plus que 4 termes : 4553, 5539, 5394, 3944

p=31 la séquence la plus longue est de 9 termes en admettant qu'elle peut dégénérer en des nombres à 3 chiffres : 7099, 992, 9920, 9207, 2077, 775, 7750, 7502, 5022

p=37 ce nombre premier se caractérise à la fois par une boucle très courte 4033,333 et une séquence de 5 termes : 4884, 8843, 8436, 4366 et 3663 .On peut aussi mentionner une séquence où figurent des nombres à 4 puis 3 et enfin 2 chiffres : 4070, 703, 37, 74.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional