Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A186. Somme des chiffres d'un carré Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
Existe-t-il des entiers qui sont des carrés parfaits et dont la somme des chiffres est égale à 2006 ?

Solution

Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon,Claude Morin et Marc Munsch ont trouvé la solution


Solution de Marc Munsch

La réponse est non. Si un tel entier existait alors comme la somme de ses chiffres serait égale à 2006 il serait congru à 8 modulo 9. Or un carré parfait n'est jamais congru à 8 modulo 9.

n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 mod 9

n² 0 1 4 0 7 7 0 4 1 mod 9.


 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional