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D1762. Trois points alignés

Soit un triangle acutangle ABC dans lequel BC < AB et BC < CA. On trace le point P distinct de B sur le segment AB et le point Q distinct de C sur le segment AC de sorte que BQ = BC = CP.
Soient T le centre du cercle circonscrit au triangle APQ, H l’orthocentre du triangle ABC et S le point d’intersection des droites [BQ] et [CP]. Prouver que les points T,H et S sont alignés.

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