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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E664. Auto-espacements Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

calculator_edit.png  

Enigme proposée par Jean Moreau de Saint Martin

Pour tout entier k ≥ 1, on considère deux suites : la première S2k est composée des 2k entiers 1,1,2,2,3,3,....,k,k inscrits dans une ligne de 2k cases et la seconde S2k+1 est composée de 2k + 1 entiers 0,1,1,2,2,3,3,...,k,k inscrits dans une ligne de 2k + 1 cases.
On cherche un réarrangement des nombres dans chacune de ces deux suites selon les deux cas de figure suivants :
- cas n°1 : pour tout m variant de 1 à k. les deux entiers m sont séparés par m cases intermédiaires .
- cas n°2 : pour tout m variant de 1 à k. les deux entiers m sont séparés par m – 1 cases intermédiaires .
Dans chacune des deux suites et selon chacun de deux cas,pour quelles valeurs de k est-ce possible? Proposez des solutions pour les premières valeurs de k ≤10.


pdfBernard Vignes,pdfPaul Voyer,pdfPatrick Gordon et pdfJean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème.
Les deux suites font partie de la famille des suites de Langford (voir E611-Les cubes de Langford junior) et de Skolem.


 
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