H126. Suzerains et vassaux Imprimer
H. Graphes et circuits
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On considère n points Pi dans le plan dont toutes les distances prises 2 à 2 sont différentes entre elles. On dit par convention que Pj est vassal de Pi si Pj a Pi pour point le plus proche. Pi a alors le statut de suzerain. Tous les points sont des vassaux mais tout ou partie d'entre eux peuvent être en même temps des suzerains.
On désigne par P(n) une position des n points pour laquelle le nombre total de suzerains S(n) atteint son minimum s(n). Par exemple pour n = 3, les 3 points sont les sommets d'un triangle quelconque (ni isocèle ni équilatéral). On a s(3) = 2.
Pour n variant de 4 à 13 déterminer s(n) et représenter des positions P(n) correspondant à chacune de ces valeurs.
Trouver la formule donnant s(n) pour n quelconque et en d√©duire s(2006)

Source : d'apr√®s pr√©s√©lection iranienne pour les olympiades de math√©matiques


 Solution


Claude Morin et Jean Moreau de Saint Martin ont résolu le problème.
Autre solution

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