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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A622. Un zeste de Kaprekar Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions

calculator_edit.png  

Diophante choisit deux entiers k et n avec k  3  et n  k2  puis il demande à Zig de trouver une partition de n en k entiers positifs et distincts de sorte qu’en les plaçant de manière adéquate le long de la circonférence d’un cercle il minimise la somme S des k produits des entiers adjacents pris deux à deux (1). Parallèlement, Diophante demande à Puce de faire le même exercice avec la partition de l’entier n + 14 en k – 1 entiers positifs et distincts. Tous calculs faits avec leurs couples respectifs (n,k) et (n + 14, k – 1) , Zig et Puce obtiennent la même somme minimale égale à la constante de Kaprekar 6174.
Déterminer les deux paramètres n et k choisis par Diophante.

(1) : Par exemple la partition de 11 avec les quatre entiers 2,1,3 et 5  pris dans cet ordre  le long d’un cercle donne S =2*1+1*3+3*5+5*2 = 30. Avec les entiers 1,5,3 et 2 pris dans cet ordre, on a S = 1*5 + 5*3 + 3*2+2*1 = 28. Dans les deux cas, S n’est pas minimale.



pdfFabien Gigante, pdfJean Drabbe,pdfClaude Felloneau, pdfPierre Henri Palmade et pdfBernard Vignes ont résolu le problème et ont trouvé la solution n = 2013 et k = 12. Fabien Gigante fait remarquer que le problème a une parenté avec la deuxième question du problème G234-Pour le plaisir des macarons de Montmorillon.
 
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