Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A167. A la recherche des divisions entières
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A167. A la recherche des divisions entières Imprimer Envoyer
calculator_edit.png  
  1. Trouver tous les entiers n tels que la suite   contienne chacun des entiers naturels 1,2,...,n une fois et une seule et pour tout k variant de 1 à n , l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk
  2. Existe-t-il une suite infinie x1,x2,...xk,..xn qui contient chaque entier naturel une fois et une seule telle que pour tout entier k quelconque, k divise x1 + x2 + ....+ xk ?

Application numérique : trouver un entier p et une suite x1,x2,...xk,..xn qui contient des entiers naturels tous distincts parmi lesquels on trouve tous les entiers de 1 à 30 et telle que pour tout k variant de 1 à p, l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk.

Source : d'après 12th Nordic Mathematical Contest 1998

Solution
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional