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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A167. A la recherche des divisions entières Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
  1. Trouver tous les entiers n tels que la suite   contienne chacun des entiers naturels 1,2,...,n une fois et une seule et pour tout k variant de 1 Ă  n , l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk
  2. Existe-t-il une suite infinie x1,x2,...xk,..xn qui contient chaque entier naturel une fois et une seule telle que pour tout entier k quelconque, k divise x1 + x2 + ....+ xk ?

Application numérique : trouver un entier p et une suite x1,x2,...xk,..xn qui contient des entiers naturels tous distincts parmi lesquels on trouve tous les entiers de 1 à 30 et telle que pour tout k variant de 1 à p, l'entier k divise x1 + x2 + ....+ xk.

Source : d'après 12th Nordic Mathematical Contest 1998

Solution
 
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