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| A166. Deux amuse-bouche |
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Exercice 1 Quel est le plus grand commun diviseur commun (PGCD) de n2 + 1 et de (n+1)2 + 1 quand n prend toutes les valeurs entières 1,2,3,... ad infinitum Exercice 2 Quels sont les nombres premiers p dont le carré donne le cube d'un entier à une unité près ou en d'autres termes : existe-t-il un entier n tel que abs(p2 - n3) = 1 avec abs(x) = valeur absolue de x? Nota : pour les plus courageux, trouver les nombres pas nécessairement premiers p dont le carré donne le cube d'un entier à une unité près ou en d'autres termes: existe-t-il un entier n tel que abs(p2 - n3) = 1 avec abs(x) = valeur absolue de x? |
