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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A166. Deux amuse-bouche Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Exercice 1

Quel est le plus grand commun diviseur commun (PGCD) de n2 + 1 et de (n+1)2 + 1 quand n prend toutes les valeurs entières 1,2,3,... ad infinitum


Exercice 2

Quels sont les nombres premiers p dont le carré donne le cube d'un entier à une unité près ou en d'autres termes : existe-t-il un entier n tel que abs(p2 - n3) = 1 avec abs(x) = valeur absolue de x?


Nota : pour les plus courageux, trouver les nombres pas nécessairement premiers p dont le carré donne le cube d'un entier à une unité près ou en d'autres termes: existe-t-il un entier n tel que abs(p2 - n3) = 1 avec abs(x) = valeur absolue de x?


Solution

Claude Morin  a résolu le problème
 A166-autres solutions
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