Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
| A124. Un algorithme venu du froid |
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Ce problème a été posé aux Olympiades de la zone baltique en 1990 :
On part de l'entier naturel N= 4 et on choisit l'une des trois règles suivantes pour déterminer un nouveau nombre entier naturel : - N est divisé par 2 - N est multiplié par 10 - N est multiplié par 10 et on ajoute 4 au produit En d'autres termes il y a trois transformations possibles : N/2, 10N et 10N+4, la première ne pouvant être retenue que si N est pair. On réitère le processus ad infinitum. Montrer que n'importe quel nombre entier peut être calculé avec cet algorithme. |
