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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A124. Un algorithme venu du froid Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
Ce problème a été posé aux Olympiades de la zone baltique en 1990 :

On part de l'entier naturel N= 4 et on choisit l'une des trois règles suivantes pour déterminer un nouveau nombre entier naturel :
- N est divisé par 2
- N est multiplié par 10
- N est multiplié par 10 et on ajoute 4 au produit
En d'autres termes il y a trois transformations possibles : N/2, 10N et 10N+4, la première ne pouvant être retenue que si N est pair.
On réitère le processus ad infinitum. Montrer que n'importe quel nombre entier peut être calculé avec cet algorithme.

 
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