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| A1752. Pioché dans un manuscrit de Fermat |
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Q₁[**] Si l’on ajoute 1 à ce nombre premier p et à son carré p², on obtient les doubles de deux carrés parfaits. Déterminer p et prouver qu’il est unique.
Déterminer le plus petit entier a > 1 qui donne les doubles de deux carrés parfaits lorsqu’il est ajouté à un nombre premier q et à son carré q². Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers positifs distincts tels que chacun d’eux ajouté à un nombre premier et à son carré donne les doubles de deux carrés parfaits. Q₂ [***] Si l’on ajoute 1 à cet entier positif n > 1 et à son carré n², on obtient les doubles de deux carrés parfaits. Déterminer les valeurs possibles de n … comme l’a fait Fermat.  Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Gaston Parrour,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Bernard Vignes,Bruno Grébille,Pierre Leteurtre et Antoine Verroken ont résolu ou traité tout ou partie du problème. Dans les deux questions le nombre premier 7 donne l'unique solution ( Q1 : p = 7 - Q2 : n = 7) |
