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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1752. Pioché dans un manuscrit de Fermat
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1752. Pioché dans un manuscrit de Fermat
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| A1752. Pioché dans un manuscrit de Fermat |
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| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
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Q₁[**] Si l’on ajoute 1 à ce nombre premier p et à son carré p², on obtient les doubles de deux carrés parfaits. Déterminer p et prouver qu’il est unique.
Déterminer le plus petit entier a > 1 qui donne les doubles de deux carrés parfaits lorsqu’il est ajouté à un nombre premier q et à son carré q². Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers positifs distincts tels que chacun d’eux ajouté à un nombre premier et à son carré donne les doubles de deux carrés parfaits. Q₂ [***] Si l’on ajoute 1 à cet entier positif n > 1 et à son carré n², on obtient les doubles de deux carrés parfaits. Déterminer les valeurs possibles de n … comme l’a fait Fermat.  Jean Moreau de Saint Martin,Jean-Louis Legrand,Gaston Parrour,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Bernard Vignes,Bruno Grébille,Pierre Leteurtre et Antoine Verroken ont résolu ou traité tout ou partie du problème. Dans les deux questions le nombre premier 7 donne l'unique solution ( Q1 : p = 7 - Q2 : n = 7) |
