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| A1720. Redécouvrons la mantisse |
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Q₁
a) Déterminer le nombre réel x compris entre 2019 et 2020 tel que la somme de son inverse et de sa mantisse(1) est égale à 1. b) Déterminer le nombre réel x tel que la somme de son inverse et de sa mantisse m(x) = 0,94271909999158.. est égale à 1. Q₂ Trouver le plus petit entier n dont les 21ième et 41ième chiffres de la mantisse de n/61 sont respectivement égaux à 1 et 9 Nota : 1) Tout nombre réel positif x peut être écrit de manière unique comme la somme d’un entier positif et d’un réel positif strictement inférieur à 1. Le premier E(x) est appelé sa partie entière, le second m(x) sa mantisse de sorte que x = E(x) + m(x) Par exemple la partie entière du nombre 22/7 est 3 et sa mantisse est égale à 1/7 . La partie entière du nombre √2 est 1 et sa mantisse est égale à √2− 1. Source :Olympiades nationales 2019 de mathématiques-Académie de Versailles 2) les deux questions sont indépendantes.  Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Gaston Parrour,Jean-Louis Legrand,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Michel Goudard,Paul Voyer,Daniel Collignon,Patrick Gordon,Francesco Franzosi,Jacques Guitonneau,Ludovic Houset,Bernard Vignes et Antoine Verroken ont résolu le problème.PS: pour la résolution de Q2 si on suit à la lettre le 1) du nota, on retient les réels positifs x tels que E(x) est positif c'est à dire E(x) ≥ 1. Dès lors Marc Humery donne la solution avec n = 82 tel que E(x)= 1. |
