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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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A1720. Redécouvrons la mantisse Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

Q₁
a) Déterminer le nombre réel x compris entre 2019 et 2020 tel que la somme de  son inverse et de sa mantisse(1) est égale à 1.
 b) Déterminer le nombre réel x tel que la somme de son inverse et de sa mantisse m(x) = 0,94271909999158.. est égale à 1.
Q₂
Trouver le plus petit entier n dont les 21ième et 41ième chiffres de la mantisse de n/61 sont respectivement égaux à 1 et 9
Nota :
1) Tout nombre réel positif x peut être écrit de manière unique comme la somme d’un entier positif et d’un réel positif strictement inférieur à 1. Le premier E(x) est appelé sa partie entière, le second m(x) sa mantisse de sorte que x = E(x) + m(x)
Par exemple la partie entière du nombre 22/7 est 3 et sa mantisse est égale à 1/7 . La partie entière du nombre √2 est 1 et sa mantisse  est égale à √2− 1. Source :Olympiades nationales 2019 de mathématiques-Académie de Versailles
2) les deux questions sont indépendantes.


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfGaston Parrour,pdfJean-Louis Legrand,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfJean Nicot,pdfMichel Goudard,pdfPaul Voyer,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon,pdfFrancesco Franzosi,pdfJacques Guitonneau,pdfLudovic Houset,pdfBernard Vignes et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.

PS: pour la résolution de Q2 si on suit à la lettre le 1) du nota, on retient les réels positifs x tels que E(x) est positif c'est à dire E(x) ≥ 1. Dès lors pdfMarc Humery donne la solution avec n = 82 tel que E(x)= 1.

 
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