Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1720. Redécouvrons la mantisse
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1720. Redécouvrons la mantisse
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1720. Redécouvrons la mantisse |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Q₁
a) Déterminer le nombre réel x compris entre 2019 et 2020 tel que la somme de son inverse et de sa mantisse(1) est égale à 1. b) Déterminer le nombre réel x tel que la somme de son inverse et de sa mantisse m(x) = 0,94271909999158.. est égale à 1. Q₂ Trouver le plus petit entier n dont les 21ième et 41ième chiffres de la mantisse de n/61 sont respectivement égaux à 1 et 9 Nota : 1) Tout nombre réel positif x peut être écrit de manière unique comme la somme d’un entier positif et d’un réel positif strictement inférieur à 1. Le premier E(x) est appelé sa partie entière, le second m(x) sa mantisse de sorte que x = E(x) + m(x) Par exemple la partie entière du nombre 22/7 est 3 et sa mantisse est égale à 1/7 . La partie entière du nombre √2 est 1 et sa mantisse est égale à √2− 1. Source :Olympiades nationales 2019 de mathématiques-Académie de Versailles 2) les deux questions sont indépendantes.  Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Gaston Parrour,Jean-Louis Legrand,Thérèse Eveilleau,Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Michel Goudard,Paul Voyer,Daniel Collignon,Patrick Gordon,Francesco Franzosi,Jacques Guitonneau,Ludovic Houset,Bernard Vignes et Antoine Verroken ont résolu le problème.PS: pour la résolution de Q2 si on suit à la lettre le 1) du nota, on retient les réels positifs x tels que E(x) est positif c'est à dire E(x) ≥ 1. Dès lors Marc Humery donne la solution avec n = 82 tel que E(x)= 1. |
