On dit par convention que l'ADN d'un entier positif n est déterminé par les trois fonctions:
τ (n) = nombre des diviseurs de n, y compris 1 et l'entier n,
φ(n) = nombre d'entiers compris entre 1 et n inclus premiers avec n (fonction indicatrice d'Euler),
σ(n) = somme des diviseurs de n, y compris 1 et l'entier n.

Q₁ Démontrer qu'il existe au moins deux paires d'entiers positifs x,y, x < y  ≤ 2019 tels que x et y ont mêmes ADN.
Démontrer qu'il existe une infinité de paires d'entiers positifs x,y, x < y  qui ont ces propriétés.

Q₂ Trouver au moins un ensemble de trois entiers x,y,z ,x < y < z tels que x,y et z ont mêmes ADN.
Démontrer qu'il existe une infinité de triplets d'entiers positifs x,y,z, x < y < z  qui ont ces propriétés.

Q₃ Pour les plus courageux : démontrer que pour tout entier k ≥ 2, il existe k nombres entiers naturels distincts qui ont mêmes ADN.