Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
| A1895. Des zéros sur commande |
 |
 |
|
On s'intéresse au coefficient central de la formule du binôme de Newton: pour k entier > 0, C(2k,k) = 2k!/k!2 avec factorielle de x = x! = 1*2*3*...*(x − 1)*x
Q1 Démontrer qu'il existe un entier k1 tel que C(2k1,k1) se termine par 2018 zéros. Q2 Démontrer qu'il existe un entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zéro. Q3 Démontrer qu'il existe un entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre distinct de 0. Application numérique: déterminer le plus petit entier k₁ tel que C(2k1,k1) se termine par 3 zéros, puis le plus petit entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zéro et enfin le plus petit entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre différent de 0. |
