Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les probl√®mes se traitent g√©n√©ralement √† la main et sont alors rep√©r√©s par l'ic√īne

 

Pour faciliter leur r√©solution, l'ordinateur peut √™tre utile. Dans ce cas, vous verrez appara√ģtre aussi cette ic√īne

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'ic√īne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont √©t√© r√©alis√©s gr√Ęce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A1895. Des zéros sur commande Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri

calculator_edit.png  

On s'int√©resse au coefficient central de la formule du bin√īme de Newton: pour k entier > 0, C(2k,k) = 2k!/k!2 avec factorielle de x = x! = 1*2*3*...*(x ‚ąí 1)*x
Q1 Démontrer qu'il existe un entier k1 tel que C(2k1,k1) se termine par 2018 zéros.
Q2 Démontrer qu'il existe un entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul zéro.
Q3 Démontrer qu'il existe un entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre distinct de 0.

Application num√©rique: d√©terminer le plus petit entier k‚āĀ tel que C(2k1,k1) se termine par 3 z√©ros, puis le plus petit entier k2 > k1 tel que C(2k2,k2) se termine par un seul z√©ro et enfin le plus petit entier k3 > k2 tel que C(2k3,k3) se termine par un chiffre diff√©rent de 0.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional