Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1888. Harmonieux développement
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A1888. Harmonieux développement Imprimer Envoyer

calculator_edit.png  

Démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers p tels que dans la période du développement décimal de 1/p  le nombre total des chiffres ≤ 4 est égal au nombre total des chiffres > 4.

Solution

pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfClaude Felloneau,pdfJean Louis Legrand,pdfGaston Parrour,pdfSaturnino Campo Ruiz,pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Leteurtre,pdfPierre Henri Palmade,pdfJacques Guitonneau et pdfAntoine Verroken ont résolu le problème.
Antoine Verroken nous conseille la lecture de l'article pdfA curious property of the decimal expansion of reciprocals of primes écrit sous la plume d'Amitabha Tripathi, dans lequel on trouve le théorème de Midy auquel plusieurs lecteurs ont fait appel pour démontrer que dans la période du développement décimal de l'inverse d'un nombre premier ≠ 2 et 5, il y a le même nombre de chiffres k que de chiffres 9 - k.
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional