Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1888. Harmonieux développement
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A1888. Harmonieux développement
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A1888. Harmonieux développement |
 |
 |
| A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri |
|
Démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers p tels que dans la période du développement décimal de 1/p le nombre total des chiffres ≤ 4 est égal au nombre total des chiffres > 4.
 Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,Jean Louis Legrand,Gaston Parrour,Saturnino Campo Ruiz,Thérèse Eveilleau,Pierre Leteurtre,Pierre Henri Palmade,Jacques Guitonneau et Antoine Verroken ont résolu le problème.Antoine Verroken nous conseille la lecture de l'article A curious property of the decimal expansion of reciprocals of primes écrit sous la plume d'Amitabha Tripathi, dans lequel on trouve le théorème de Midy auquel plusieurs lecteurs ont fait appel pour démontrer que dans la période du développement décimal de l'inverse d'un nombre premier ≠ 2 et 5, il y a le même nombre de chiffres k que de chiffres 9 - k. |
