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| A10328. En l'honneur de 2011 |
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a) Les nombres triangulaires sont de la forme tk=k(k+1)/2. 2011 n'est pas un nombre triangulaire ; combien faut-il ajouter de nombres triangulaires, au moins, pour obtenir 2011 ? Trouver les décompositions de 2011 en ce nombre minimum de nombres triangulaires.
b) Si 2011 est la somme de nombres triangulaires distincts, quel est le plus grand nombre de termes de cette somme ? c) proposé par Olivier Baudel Soit r le nombre rationnel : r = 1/500 + 1/501 + 1/502 + .... + 1/1508 + 1/1509 + 1/1510 + 1/1511$. On écrit r comme fraction irréductible p/q. Montrer que p est divisible par 2011. Problème paru dans La Jaune et la Rouge de février 2011 |
