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Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A1801. Une ronde de nombres
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A1801. Une ronde de nombres Imprimer Envoyer
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Problème proposé par Michel Lafond
On dit que des entiers naturels placés autour d’un cercle forment une ronde si deux nombres voisins ont toujours un diviseur commun supérieur à 1. Par exemple [10, 5, 60, 33, 6] placés aux sommets d’un pentagone forment une ronde.
a) Soit l’entier  A = 21 176 048 208 324. Former une ronde avec les 49 entiers compris entre A et A + 48.
b) Trouver 50 nombres entiers naturels consécutifs pouvant être placés en ronde.


Solution

En réponse à la question a) Fabien Gigante a trouvé la ronde A + les termes de la séquence ci-après:
23,46,29,12,47,26,38,7,48,6,25,44,36,45,30,43,17,4,34,16,41,1,11,31,21,39,9,15,3,
27,33,5,19,40,18,42,24,35,13,2,20,10,22,28,14,32,8,37,0.
La solution de Michel Lafond donne aussi la réponse à la question b).
 
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