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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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A1801. Une ronde de nombres Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
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Problème proposé par Michel Lafond
On dit que des entiers naturels placés autour d’un cercle forment une ronde si deux nombres voisins ont toujours un diviseur commun supérieur à 1. Par exemple [10, 5, 60, 33, 6] placés aux sommets d’un pentagone forment une ronde.
a) Soit l’entier  A = 21 176 048 208 324. Former une ronde avec les 49 entiers compris entre A et A + 48.
b) Trouver 50 nombres entiers naturels consécutifs pouvant être placés en ronde.


Solution

En réponse à la question a) Fabien Gigante a trouvé la ronde A + les termes de la séquence ci-après:
23,46,29,12,47,26,38,7,48,6,25,44,36,45,30,43,17,4,34,16,41,1,11,31,21,39,9,15,3,
27,33,5,19,40,18,42,24,35,13,2,20,10,22,28,14,32,8,37,0.
La solution de Michel Lafond donne aussi la réponse à la question b).
 
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