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| A10025. Bienvenue à l'euro |
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Non sans hésitation, car la théorie des fractions continues n'est plus guère enseignée, je vous propose un problème qui fait appel à cette technique, en assortissant son énoncé de quelques explications préliminaires.
Pour représenter une fraction continue  fraction ``à étages'' où chaque barre de fraction couvre tout ce qui est à sa droite, on convient d'écrire  Tout réel x > 0 peut être représenté par une telle fraction où les ai sont des entiers  le développement étant infini si x est irrationnel, fini si x est rationnel. ak étant une approximation de  les rationnels obtenus en se limitant aux k premiers termes de gauche (k=1, 2, 3,...) sont des approximations du nombre représenté. Ces rationnels, alternativement > x et < x, sont appelés les réduites successives de x. Tirez parti de ces notions, en vous inspirant de l'actualité du début 2002, pour compléter l'expression  paru en mai 2002 dans La Jaune et la Rouge   |
