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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  
Non sans hésitation, car la théorie des fractions continues n'est plus guère enseignée, je vous propose un problème qui fait appel à cette technique, en assortissant son énoncé de quelques explications préliminaires.

Pour représenter une fraction continue
formule25_html_m1dc3971d.gif

fraction ``à étages'' où chaque barre de fraction couvre tout ce qui est à sa droite, on convient d'écrire
formule25_html_73480de6.gif


Tout réel x > 0 peut être représenté par une telle fraction où les ai sont des entiers
formule25_html_m2c7ebff6.gif

le développement étant infini si x est irrationnel, fini si x est rationnel.

ak étant une approximation de
formule25_html_353eab4.gif


les rationnels obtenus en se limitant aux k premiers termes de gauche (k=1, 2, 3,...) sont des approximations du nombre représenté. Ces rationnels, alternativement > x et < x, sont appelés les réduites successives de x.

Tirez parti de ces notions, en vous inspirant de l'actualité du début 2002, pour compléter l'expression
formule25_html_m2074a5d8.gif





paru en mai 2002 dans La Jaune et la Rouge

 

 

 
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