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| A1963. Le vilain petit canard |
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On considère le produit des factorielles des 100 premiers nombres entiers naturels.Quelle factorielle (i.e.le vilain petit canard ) faut il exclure pour que le produit des 99 factorielles restantes soit un carré parfait ?
Pour les plus courageux : montrer qu’à partir du produit des factorielles des n premiers nombres naturels, il est impossible d’obtenir avec n impair et la suppression de l’une quelconque d’entre elles un produit des factorielles restantes égal à un carré parfait mais qu’à l’inverse c’est toujours possible avec n multiple de 4.
Source: Tournoi des Villes - session de printemps 1996 |
