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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes ouverts A1. Pot pourri A189. Deux recettes pour fabriquer des carrés et des cubes parfaits
Les problèmes ouverts iront dans les archives quand ils seront résolus par les lecteurs ou quand ils seront restés plus de 4 mois en problèmes ouverts non résolus.
A189. Deux recettes pour fabriquer des carrés et des cubes parfaits Imprimer Envoyer
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Recette n°1
On choisit un entier p quelconque >= 1015. Démontrer qu'il existe toujours dans p une chaîne de chiffres consécutifs dont la longueur maximale est de 16 et telle que le produit des chiffres est un carré parfait.


Recette n°2

 

On choisit deux nombres premiers p et q qui ont les propriétés suivantes :
- q est le plus petit entier tel que parmi q diviseurs de p! on en trouve toujours un ou plusieurs dont le produit est égal à un cube parfait.
- q est cousin* de p, c'est à dire que =4

Quelles sont les valeurs de p et de q ?

* Si leur différence était égale à 2, ils seraient jumeaux.


Solution
 
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