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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

Ce problème est proposé par Jean Michel Ferrard
En n points distincts d'une piste circulaire de 400 mètres de circonférence se trouvent n coureurs prêts à partir. Au top départ, chaque coureur démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse uniforme de 20km/heure.
Montrer qu'au bout d'un certain temps, tous les coureurs se retrouvent à leur point de départ et dans la direction qui était la leur initialement. Application numérique : on sait que n 12 et on observe qu'au bout de 6 minutes, les n coureurs se retrouvent exactement dans la même position qu'au départ..Déterminer les valeurs possibles de n et la répartition du nombre de coureurs selon le sens de rotation initial.



Ce problème proposé par Jean Michel Ferrard a figuré sur la liste des problèmes présélectionnés aux Olympiades internationales de mathématiques 1989.Il a été diffusé également sur le site de la Canadian Mathematical Society -Crux Mathematicorum (archives 1991) http://journals.cms.math.ca/CRUX/
Claude Morin,Pierre Henri Palmade,Daniel Collignon et Pierre Jullien ont résolu le problème.

 
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